Wielo-skalowe modelowanie oddziaływania pola elektromagnetycznego na tkanki żywe

Celem seminarium będzie przedstawienie metod i algorytmów modelowania oddziaływania pola elektromagnetycznego niskiej częstotliwości na żywe tkanki (nerwową i mięśniową), które mogą aktywować się pod wpływem zewnętrznie wymuszonego pola elektrycznego. Zasadnicza część prezentacji będzie poświęcona podstawom fizyko-matematycznym i problemom implementacyjnym metody dwuobszaru (ang. bidomain), która pozwala modelować zjawiska wymagające połączenia obliczeń w dwu skalach: makroskopowy model fragmentu ludzkiego ciała musi być sprzęgnięty z mikroskopowym modelem zjawisk zachodzących na poziomie błony komórkowej. Modelowanie wielo-skalowe jest dużym wyzwaniem obliczeniowym, wymagającym z jednej strony odpowiednio silnego sprzętu (mocy obliczeniowej), a z drugiej – wyrafinowanych algorytmów pozwalających efektywnie zrealizować obliczenia w dwóch odmiennych skalach wymiarowych. Z tego względu dużą uwagę należy poświęcić nie tylko samemu modelowi numerycznemu, ale także wcale nietrywialnym szczegółom implementacyjnym. Praktycznym przykładem, wspomagającym prezentację będzie modelowanie zewnętrznej aktywacji tkanki nerwowej: tak nerwów, jak i centralnego układu nerwowego. Modelowanie tych zjawisk wymaga równoczesnego rozwiązywania cząstkowych równań różniczkowych stanowiących podstawę modelu w skali makroskopowej, jak i zwyczajnych równań różniczkowych opisujących aktywację kanałów jonowych błony komórkowej (model mikroskopowy). Cały model numeryczny wykorzystuje metodę elementów skończonych na poziomie makro, gdzie elementy macierzy układu równań MES (,,macierzy sztywności”) są wyznaczane przez rozwiązywanie ogromnej liczby zwyczajnych równań różniczkowych tworzących model mikro.